PORCENTAGEM


É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

Razão centesimal


Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:





Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:





As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.


Considere o seguinte problema:


João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.



Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

Portanto, chegamos a seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Exemplos:


Calcular 10% de 300.


Calcular 25% de 200kg.
Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.

EXERCÍCIOS:


1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?





Portanto o jogador fez 6 gols de falta.


2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?


Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.





Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.


Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.


Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:




Acréscimo ou Lucro

Fator de Multiplicação


10%  -->      1,10


15%    -->    1,15


20%  -->   1,20


47%   -->   1,47


67%   -->   1,67


Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00


No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:

Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)


Veja a tabela abaixo:


Desconto

Fator de Multiplicação


10%         0,90


25%         0,75


34%         0,66


60%         0,40


90%          0,10


Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00